「数理最適化」とは迷路の近道を見つけること
数理最適化とは、わかりにくく言うと「ある条件」において「最適」な状態を「数理的に」求めることである。わかりやすく概念的に言い換えると、「迷路の近道を見つけること」（「迷路」自体が「条件」であり、「最も経路の短い近道」が「最適」な状態）である。囲碁や将棋などのゲームで、「勝利への道」を見つけることも、これに該当する（囲碁や将棋などのゲームのルールが「条件」であり、「勝利への道」が「最適な状態」に該当する）。
この「数理最適化」を概念的に説明するために、以下に記載の図1（a）を見ていただきたい。
図1（a）
ここには、ある地点AとBが記載されている。この地点AからBまでの「最短の経路（近道）」はというと、AとBを直線で結ぶ図1（b）のようになる。
図1（b）
ここまでは、おそらく難しくないと思われる。難しいのは、経路が複雑になってきたときに、最短の経路をどうやって見つけるかということだ。
図2（a）のように、道が山なりになっているときはどうだろうか。
図2（a）
この場合、地点AからBまでを直線で結ぶよりも、やや山なりに進んだほうが、帰って距離が短くなる（アップダウンを少なくしたほうが「疲労が少ない」ということにもなる）。このような場合、どうやって最短の経路を求めるのが適切だろうか。簡単に言うと、より「滑らか」になる経路を見つけていけばよい。
例えば、図2（b）のようなギザギザの経路よりも、図2（c）のような滑らかな経路のほうが、より経路が短くなる。
図2
図2（c）
このようにしてゆき、図2（b）のように、「なんとなくたどってみた経路」を、少しずつ滑らかに、距離が短くなるようにしていくと、最短経路に近づいていく。
