mount /dev/hdc3 /mnt/HDD
で、セカンダリに挿したハードディスクをマウントしました。
このマウント先で800MB程のデータを解凍したからなのか、
umount /mnt/HDD
が終わるのに数分かかります。
この後はシャットダウンするだけなので、umountせずに電源を落としてしまおうかと思うのですが、umount せずにshutdown や reboot を行うとディスクが壊れたりするのでしょうか。

最近のExt2とかのファイルシステムで作成したボリュームであれば、まだ大丈夫だと思いますが、それ以前のジャーナリングをしていないファイルシステムでフォーマットしたディスクだと、確実にディスクがおかしくなるでしょう。
シャットダウンする前に、syncコマンドを2回ほど発行してから、シャットダウンをしましょう。
基本的には shutdown だと (sync + ) umount をするはずです.
reboot は... システムによって, umount や sync をしないことがあるかもしれない.
とはいえ, 800MB ごときの書き込みでそんなに umount に時間がかかるものなのかなぁ?