今まで「コンピューターの管理者」のアカウントでパソコンを使っていたのですが、ところがスパイウェアなどに備えて普段は「制限つきアカウント」で作業した方がいいと聞きます。そこで新しくアカウントを作りそれを「コンピューターの管理者」とし、今まで使っていたアカウントを「制限つきアカウント」にしました。
この状態は新しく「制限つきアカウント」を作りメインとして使うのと同じことになるのでしょうか?

スパイウェアは一般に現在ログイン中のユーザの権限で動作します。
これで答えは分かりますね。同じことです。
あとは管理者のパスワードを難しくしておけば破られることはまずないでしょう。
既存のユーザアカウントとは別に制限つきユーザアカウントを新規作成しても,既存のユーザアカウントを制限つきに変更しても,どちらでもかまいません。メインとして今後も使い続けるのが「制限つきアカウント」であればよいわけです。